guest

Урок 1 - о механике в общем

horizontal line

Лирическое отступление...

Вся наша вселенная наполнена материей, разными объектами и предметами. Будем это все называть телами. Все эти тела (и мы, люди, в том числе) как-то друг с другом взаимодействуют. В общем и целом, наш мир очень сложен, и нужно по-хорошему признать, что мы о нем знаем очень немного. Однако, во всем, что происходит вокруг все же можно выделить некие закономерности, которые уверенно повторяются из раза в раз. Знать такие закономерности, очевидно, полезно, чтобы уметь управлять ими себе на пользу, прогнозировать их и в целом делать нашу жизнь удобнее, комфортнее и безопаснее. Наука как раз и занимается изучением таких закономерностей. В частности, физика исследует именно аспект материального взаимодействия тел. Взаимодействие может иметь разную природу - механическое (когда тела непосредственно контактируют друг с другом), электромагнитное и прочие.

Механика - это по существу раздел физики, который изучает механическое взаимодействие тел. Это взаимодействия, которые вы ощущаете и наблюдаете повсюду - гравитационное притяжение, езда на автомобиле по дороге, поток реки, столкновение метеоритов с планетами, ураган, сносящий крышу вашего дома, работа подъемного крана на стройке у дома напротив. Другими словами, механика повсюду, и понимание основных ее принципов - мощнейший инструмент в вашем техническом образовании, да и вообще полезно само по себе. Поняв основы механики, вы сможете самостоятельно найти ответы на интересующие вас вопросы - почему пизанская башня все еще не упала, почему стоит своевременно менять зимнюю резину, почему при заносе на переднеприводном авто не помешает поддать газку, а на заднеприводном лучше газ отпустить (если вы конечно не дрифтер).

Один из главных инструментов науки, и механики в частности - это математическая модель. Модель вообще - это некая сущность, которая имитирует поведение реального объекта, некоторое подобие реального объекта. Это позволяет нам изучать поведение реальной системы на примере модели, когда работать с самой системой затруднительно. Например, вы решили построить самолет, но не знаете как он будет вести себя в потоке воздуха в реальном полете. Тогда вы создаете его уменьшенную копию и помещаете её в аэродинамическую трубу, чтобы там измерить аэродинамические параметры. Строить настоящий самолет для этого дорого, да и летать на экспериментальном образце небезопасно. Или же вы создали макет будущего здания, чтобы на совещании обсудить с коллегами все нюансы проекта. Все это примеры физических моделей.

Одна из первостепенных задач при построении модели некоторой реальной системы - идеализация этой системы. Для этого нужно выделить главное, и отбросить второстепенное. Модель не должна в точности соответствовать реальному объекту, а должна лишь с достаточной нам точностью воспроизводить некоторые нужные нам аспекты поведения этой системы. Например, при продувке модели самолета в аэродинамической трубе важно только то, насколько форма внешней поверхности модели соответствует реальному объекту. Нам не важно из чего эта модель сделана, сколько она весит и прочее.

Математическая модель - это описание реального объекта на математическом языке. Другими словами - это совокупность всех уравнений, неравенств и всего остального, что описывает процессы, происходящие в нашей реальной системе. Как уже упоминалось, реальные объекты нашего мира очень сложны, поэтому, чтобы в точности описать их поведение на языке математики потребовалось бы невообразимое кол-во уравнений. Поскольку наука в первую очередь должна приносить нам практическую пользу - наша задача такую модель упростить, чтобы она стала пригодной к применению. Величайший дар инженера - увидеть то, что в первую очередь влияет на работу системы в целом, и пренебречь остальным. Отбрасывая второстепенные аспекты системы, мы вносим некоторую погрешность в вычисление, зато сильно упрощаем модель, что имеет смысл.

Все с чем вы привыкли иметь дело на уроках физики в школе/институте - это математические модели, иными словами - теория. Когда вы выполняете лабораторную работу - вы работаете с физическими моделями - как то мятник, макет электрической цепи, пробирки с химикатами и прочее.

В теоретической механике также сплошь и рядом используются модели - материальная точка, абсолютно твердое тело, шарнир, сплошная среда и т.д.

Математический аппарат теоретической механики построен на аксиомах и теоремах. Аксиома - это утверждение, не требующее доказательств, но проверенное многолетней практикой наблюдений и экспериментов. Иными словами - это то, что как бы и так очевидно, и доказывать не стоит. Из аксиом строго логическим путем выводятся теоремы. Таким образом, теоретическая механика - фундаментальная наука.

Стоит упомянуть о применимости теоретической механики - она дает точные результаты для тел, которые значительно превосходят размеры частиц, из которых состоят (атомов). В противном случае начинают сильно проявляться квантовые эффекты, а это уже совсем другая тема... Также скорость движения рассматриваемых тел должна быть значительно меньше скорости света (299 792 458 м / с). Иначе вступает в силу релятивистская механика. Ясное дело, что для подавляющего большинства рассматриваемых объектов эти условия соблюдаются и нам незачем волноваться.

Изложение основ механики для простоты традиционно делится на три основных раздела - статика, кинематика и динамика. Механика - наука о движении и взаимодействии тел, но сперва вы изучаете статику, где никакого движения не происходит. Здесь рассматриваются основные понятия - силы, реакции связей, а также условия, при которых механические системы могут находиться в равновесии. Далее вы изучаете кинематику, которая рассматривает величины количественно описывающие движение тел (скорость, ускорение, траектория), но не дающая ответ на вопрос - какими силами это движение вызвано. А даёт ответ на этот вопрос третий раздел - динамика, который связывает воедино первые два раздела и позволяет нам, зная приложенные к объекту силы, определить как он будет двигаться - и наоборот.

horizontal line