guest

Урок 2 - материальная точка и абсолютно твердое тело

horizontal line

Для упрощения расчетов в классической механике реальные тела заменяются их упрощенными моделями. Такие модели - материальная точка и абсолютно твердое тело. Все основные уравнения приводятся именно для этих двух моделей. Когда у вас есть реальный объект, который вы хотите посчитать - вам нужно выбрать подходящую модель. Каких-то строгих правил в этом вопросе нет, нужно просто понять что вам больше подходит.

Материальная точка

Материальная точка используется когда нам интересно движение всей системы как единого целого. То есть, вся наша система представляется одной точкой, которая неразрывно связана с системой и в которой сосредоточена вся её масса (такая точка как правило расположена в центре тяжести системы). Мы не рассматриваем вращение материальной точки, а только ее поступательное движение в пространстве. Например, космический корабль - сложный аппарат, состоящий из множества частей, модулей, деталей, которые как-то друг с другом взаимодействуют. Но, при рассмотрении его движения по орбите вокруг земли, когда нам интересны только его положение на земной орбите и скорость, всей сложностью его конструкции и его размерами можно пренебречь, считая его материальной точкой.

Абсолютно твердое тело

Абсолютно твердое тело используется для более детального изучения движения системы, когда нам интересно также её вращение. Абсолютно твердое означает, что мы не учитываем его деформацию и считаем его твердым. В реальности не существует абсолютно твердых тел - все они под действием сил хоть немного деформируются, но для большинства решаемых задач такими деформациями можно пренебречь. По определению, для абсолютно твердого тела расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным. Например, когда нам нужно рассчитать движение машины, которая движется по кольцу в управляемом заносе - модели материальной точки нам уже не достаточно, нам нужно также учитывать вращение машины в горизонтальной плоскости. Если же эта машина просто движется по прямой и начинает тормозить, и нам нужно всего-навсего определить её тормозной путь - то вполне достаточно считать машину материальной точкой. Выбор за вами!

pic2.1
рис. 1.2.1.1 Пример материальной точки.

Здесь мы рассматриваем движение машины и самолета в целом, и потому нам удобнее представить их материальными точками.

pic2.1
рис. 1.2.1.2 Пример абсолютно твердого тела.

А здесь мы хотим исследовать силовое воздействие той же машины на подъемник, но теперь всю машину рассматриваем как абсолютно твердое тело. Если мы представим её материальной точкой, то получится, что вся масса машины сосредоточена в одной точке, что неверно, поскольку размер машины сопоставим с размером подъемника и контакт колес с подъемником происходит не в одной точке, а в четырех.

horizontal line