guest

Прыжок на Луне

horizontal line

Довольно интересный факт, что Луна повернута к земле всегда только одной стороной. Однако сейчас задумаемся вот над чем:

Находясь на той стороне Луны, которую мы видим с земли, притяжение земли поможет прыгнуть на Луне выше. На обратной стороне Луны земное притяжение будет наоборот мешать нашему прыжку.

Вопрос:

Насколько выше можно прыгнуть на той стороне Луны, которую мы видим с земли по сравнению с прыжком на обратной стороне?

Обозначим силы, действующие на человека на Луне:

example1

F1 - притяжение Луны, F2 - притяжение Земли

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, два тела массой m1 и m2, находящиеся на расстоянии R, притягиваются друг к другу с силой:

example2

G - гравитационная постоянная (G = 6.67408*10-11 м3/(кг*с2)), (R - расстояние между центрами тяжести тел). Силы притяжения со стороны Луны и Земли:

example3

где М1, М2 массы Луны и Земли соответственно, d1 и d2 - расстояния от человека до центров тяжести Луны и Земли соответственно, m - масса человека.

Считая силу F отрицательной (положительная ось направлена от центра планеты, а сила тяготения направлена к центру планеты), высоту прыжка определим по формуле:

example4

где V0 - некоторая начальная скорость прыжка. Результирующая сила на фронтальной стороне Луны:

example5

Результирующая сила на обратной стороне Луны:

example6

Подставляя силы Ff и Fb в (1), получим высоты прыжка на фронтальной и обратных сторонах:

example7

тогда, соотношение обеих высот:

example8

Подставляя массы Луны и Земли (M1 = 7.3477Е22 кг, M2 = 5.9726E24 кг), а также расстояния d1 ≈ 1737 км, d2 ≈ 384000 км, получим:

example9

Таким образом, прыжок на видимой стороне Луны будет лишь на 0.33 процента выше, чем на обратной.

horizontal line
! You can also add this document to your private folder after authorization