created at June 8, 2021 (changed at June 11, 2021)

Индукция и индуктивность

индукция

Когда замкнутый контур из проводящего материала находится в магнитном поле, которое начинает меняться, в контуре возникает электродвижущая сила, и как следствие по контуру начинает течь электрический ток. Это называется индукцией.

Магнитный поток, проходящий через плоский контур:

\Phi = B\cdot A\cdot cos(\alpha)\quad (1)

где B - вектор магнитной индукции, A - площадь ограниченная контуром, α - угол между вектором индукции и нормалью к площадке. Можно провести аналогию с потоком жидкости через отверстие. B - скорость жидкости, A - площадь отверстия. Чем больше скорость жидкости и больше отверстие, тем мощнее будет поток через него. Также макимальный поток будет когда жидкость течет поперек площади отверстия - α = 0, и cos(α) = 1.

Если меняется любая из величин, входящих в формулу (1), то меняется и поток Φ, что создает ЭДС в контуре. В общем случае:

e=-\frac{\mathrm{d} \Phi }{\mathrm{d} t}\quad (2)

Эдс возникает в таком направлении, чтобы порожденное им магнитное поле препятствовало изменению внешнего магнитного поля. Поэтому в формуле стоит знак минус.

самоиндукция

Когда ток течет через контур, он также порождает магнитное поле. Если ток меняется, меняется и его магнитное поле, а это приводит к возникновению ЭДС в этом же контуре. Это называется самоиндукцией.

катушка и индуктивность

Для создания магнитного поля используют катушку - проволока, циклически намотанная на феромагнитный материал.

Суммарный магнитный поток, порожденный вокруг катушки, также называют потокосцеплением Ψ:

\Psi = L\cdot I

L - индуктивность катушки, характеризует способность катушки создавать магнитное поле. I - ток через катушку.

Согласно формуле (2), возникающая в катушке ЭДС при переменном токе:

e_{L} = -L\frac{\mathrm{d} I }{\mathrm{d} t}

То есть, чем быстрее меняется ток в катушке, тем сильнее будет порожденная ЭДС самоиндукции. Опять же, знак "минус" показывает, что ЭДС самоиндукции будет направлена так, чтобы противодействовать изменению тока в катушке. Катушка сопротивляется изменению тока через нее и создает некую электрическую энерцию, что можно интерпретировать как некое сопротивление - индуктивное сопротивление.

индуктивное сопротивление

Если через катушку течет переменный синусоидальный ток i(t) = I_m·sin(ω·t), то напряжение на катушке (оно же ЭДС) будет:

u_{L} = -L\frac{\mathrm{d} (I_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)) }{\mathrm{d} t} = L\cdot I_{m}\cdot \omega \cdot cos(\omega\cdot t) = U_{m}\cdot cos(\omega\cdot t)

где:

L\cdot I_{m}\cdot \omega = U_{m} = I_{m}\cdot X_{L}

Где X_L = ω·L - индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного синусоидального тока. Угловая частота ω = 2·π·f, где f - частота тока в сети [герцы]. Также можно записать:

U_{m}\cdot cos(\omega\cdot t) = U_{m}\cdot sin(\omega\cdot t + \frac{\pi}{2})

То есть напряжение на катушке опережает ток по фазе на π/2. На круговой диаграмме это можно показать так:

Здесь описана идеальная катушка, обладающая только реактивным (индуктивным) сопротивлением. В реальности катушка имеет также активное сопротивление, поскольку представляет собой намотанный проводник. Добротность катушки определяется отношением индуктивного и активного сопротивлений:

Q = \frac{X_{L}}{R}

В реальной катушке напряжение на ней по фазе будет опережать ток чуть меньше, чем на π/2.