created at June 13, 2021

Паралельная RC цепь

Рассмотрим цепь, в которой резистор и конденсатор подключены паралельно к источнику переменного напряжения:

u = U_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)

Ток I_R в ветви резистора будет совпадать по фазе с напряжением U:

i_{R} = \frac{U_{m}}{R} sin(\omega\cdot t)

Ток I_C в ветви конденсатора будет опережать напряжение по фазе на угол π/2:

i_{C} = \frac{U_{m}}{X_{C}} sin \left ( \omega\cdot t + \frac{\pi}{2} \right ); \quad X_{C} = \frac{1}{\omega\cdot C}

Полный ток I - это сумма токов I_R и I_C (первый закон Кирхофа). Построим векторную диаграмму токов (треугольник токов):

отсюда:

I = \sqrt{I_{R}^2 + I_{C}^2}

Полный ток I опережает напряжение на угол φ.

cos\phi = \frac{I_{R}}{I}

Угол φ отсчитывается от вектора тока, поэтому, в нашем случае угол φ отрицательный, также как это было в случае последовательного RC соединения.

Если векторы в треугольнике токов поделить на напряжение U, получится треугольник проводимостей, а если умножить на U - треугольник мощностей:

тогда:

Y = \sqrt{G^2 + B_{C}^2}

где:

G = I_A/U - проводимость активной ветви, B_C = I_C/U - проводимость ёмкостной ветви, Y = I/U - полная проводимость.

полное сопротивления Z можно найти как обратную величину:

Z = \frac{1}{\sqrt{G^2 + B_C^2}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + \frac{1}{\omega^2\cdot C^2}}}

Полная мощность:

S = \sqrt{P^2 + Q_C^2}

где P = I_A·U, Q_C = I_C·U.