⇐ back

    Паралельная RC цепь

    Рассмотрим цепь, в которой резистор и конденсатор подключены паралельно к источнику переменного напряжения:

    scheme.PNG
    u=Um⋅sin(ω⋅t)u = U_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)

    Ток IR в ветви резистора будет совпадать по фазе с напряжением U:

    iR=UmRsin(ω⋅t)i_{R} = \frac{U_{m}}{R} sin(\omega\cdot t)

    Ток IC в ветви конденсатора будет опережать напряжение по фазе на угол π/2:

    iC=UmXCsin(ω⋅t+π2);XC=1ω⋅Ci_{C} = \frac{U_{m}}{X_{C}} sin \left ( \omega\cdot t + \frac{\pi}{2} \right ); \quad X_{C} = \frac{1}{\omega\cdot C}

    Полный ток I - это сумма токов IR и IC (первый закон Кирхофа). Построим векторную диаграмму токов (треугольник токов):

    current triangle.PNG

    отсюда:

    I=IR2+IC2I = \sqrt{I_{R}^2 + I_{C}^2}

    Полный ток I опережает напряжение на угол φ.

    cosϕ=IRIcos\phi = \frac{I_{R}}{I}

    Угол φ отсчитывается от вектора тока, поэтому, в нашем случае угол φ отрицательный, также как это было в случае последовательного RC соединения.

    Если векторы в треугольнике токов поделить на напряжение U, получится треугольник проводимостей, а если умножить на U - треугольник мощностей:

    conductivity triangle.PNG

    тогда:

    Y=G2+BC2Y = \sqrt{G^2 + B_{C}^2}

    где:

    G = IA/U - проводимость активной ветви, BC = IC/U - проводимость ёмкостной ветви, Y = I/U - полная проводимость.

    полное сопротивления Z можно найти как обратную величину:

    Z=1G2+BC2=11R2+1ω2⋅C2Z = \frac{1}{\sqrt{G^2 + B_C^2}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + \frac{1}{\omega^2\cdot C^2}}}

    Полная мощность:

    S=P2+QC2S = \sqrt{P^2 + Q_C^2}

    где P = IA·U, QC = IC·U.