created at June 15, 2021

Паралельная RL цепь

Рассмотрим цепь, в которой резистор и катушка подключены паралельно к источнику переменного напряжения:

u = U_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)

Катушка также имеет активное сопротивление R₂.

Ток I₁ в ветви резистора будет совпадать по фазе с напряжением U:

i_{1} = \frac{U_{m}}{R_1} sin(\omega\cdot t)

Ток I₂ в ветви катушки будет отставать от напряжения U по фазе на угол φ₂:

i_{2} = \frac{U_{m}}{Z_{2}} sin \left ( \omega\cdot t - \phi_{2} \right );\quad I_2 = \frac{U_{m}}{Z_{2}\cdot \sqrt{2}}

Z_{2} = \sqrt{R_2^2 + X_L^2}

\phi_{2} = atan \left ( \frac{X_L}{R_2} \right )

где X_L = ω·L - индуктивное сопротивление катушки. Полный ток I - это сумма токов I₁ и I₂ (первый закон Кирхофа). Построим векторную диаграмму токов (треугольник токов):

Разложим вектор тока I₂ на две составляющие - активную I_2a и реактивную I_2r:

I_{2a} = I_2\cdot cos(\phi_2);\quad I_{2r} = I_2\cdot sin(\phi_2)

Полный ток I отстает от напряжения на угол φ:

\phi = atan \left ( \frac{I_{2r}}{(I_1 + I_{2a})} \right )

I = \frac{I_{2r}}{sin(\phi)}

i = I_m\cdot sin(\omega\cdot t - \phi);\quad I_m = I\cdot \sqrt{2}

Активная мощность:

P = U\cdot I\cdot cos(\phi)

Реактивная мощность:

Q = U\cdot I\cdot sin(\phi)

Полная мощность:

S = U\cdot I = \sqrt{P^2 + Q^2}