⇐ back

    Паралельная RL цепь

    Рассмотрим цепь, в которой резистор и катушка подключены паралельно к источнику переменного напряжения:

    u=Um⋅sin(ω⋅t)u = U_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)
    scheme.PNG

    Катушка также имеет активное сопротивление R2.

    Ток I1 в ветви резистора будет совпадать по фазе с напряжением U:

    i1=UmR1sin(ω⋅t)i_{1} = \frac{U_{m}}{R_1} sin(\omega\cdot t)

    Ток I2 в ветви катушки будет отставать от напряжения U по фазе на угол φ2:

    i2=UmZ2sin(ω⋅t−ϕ2);I2=UmZ2⋅2i_{2} = \frac{U_{m}}{Z_{2}} sin \left ( \omega\cdot t - \phi_{2} \right );\quad I_2 = \frac{U_{m}}{Z_{2}\cdot \sqrt{2}}
    Z2=R22+XL2Z_{2} = \sqrt{R_2^2 + X_L^2}
    ϕ2=atan(XLR2)\phi_{2} = atan \left ( \frac{X_L}{R_2} \right )

    где XL = ω·L - индуктивное сопротивление катушки. Полный ток I - это сумма токов I1 и I2 (первый закон Кирхофа). Построим векторную диаграмму токов (треугольник токов):

    current triangle.PNG

    Разложим вектор тока I2 на две составляющие - активную I2a и реактивную I2r:

    I2a=I2⋅cos(ϕ2);I2r=I2⋅sin(ϕ2)I_{2a} = I_2\cdot cos(\phi_2);\quad I_{2r} = I_2\cdot sin(\phi_2)

    Полный ток I отстает от напряжения на угол φ:

    ϕ=atan(I2r(I1+I2a))\phi = atan \left ( \frac{I_{2r}}{(I_1 + I_{2a})} \right )
    I=I2rsin(ϕ)I = \frac{I_{2r}}{sin(\phi)}
    i=Im⋅sin(ω⋅t−ϕ);Im=I⋅2i = I_m\cdot sin(\omega\cdot t - \phi);\quad I_m = I\cdot \sqrt{2}

    Активная мощность:

    P=U⋅I⋅cos(ϕ)P = U\cdot I\cdot cos(\phi)

    Реактивная мощность:

    Q=U⋅I⋅sin(ϕ)Q = U\cdot I\cdot sin(\phi)

    Полная мощность:

    S=U⋅I=P2+Q2S = U\cdot I = \sqrt{P^2 + Q^2}