⇐ back

    Последовательная RC цепь

    Последовательная RC цепь состоит из резистора с сопротивлением R и конденсатора с ёмкостью C, соединенных последовательно.

    scheme.PNG

    Цепь подключена к источнику переменного синусоидального напряжения U, поэтому в цепи течет также переменный ток:

    i=Im⋅sin(ω⋅t)(1)i = I_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)\quad (1)

    Напряжение на резисторе R:

    uR=Im⋅R⋅sin(ω⋅t)u_{R} = I_{m}\cdot R\cdot sin(\omega\cdot t)

    Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на угол π/2:

    uC=Im⋅XC⋅sin(ω⋅t−π2)u_{C} = I_{m}\cdot X_{C}\cdot sin\left ( \omega\cdot t - \frac{\pi}{2} \right )

    где XC = 1/ω·C - ёмкостное сопротивление.

    Векторная диаграмма для всех напряжений (треугольник напряжений), с учетом фаз:

    voltage triangle.PNG

    Если все напряжения разделить на ток I, то получится треугольник сопротивлений:

    resistance triangle.PNG

    где R - активное сопротивление, XС - ёмкостное сопротивление, Z - полное сопротивление (или импеданс). Полное сопротивление цепи:

    Z=R2+XC2Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^2}

    Полное напряжение отстаёт от тока на угол φ:

    ϕ=−atan(XCR)\phi = -atan\left ( \frac{X_{C}}{R}\right )

    Здесь поставлен знак "минус", поскольку угол φ должен быть отрицательным (положительный угол отсчитывается против часовой стрелки).

    Коэффициент мощности цепи определятеся как отношение активного и реактивных сопротивлений:

    cosϕ=RZcos\phi = \frac{R}{Z}

    Эффективный ток, текущий через цепь:

    I=UZI = \frac{U}{Z}

    Активная мощность:

    P=I2⋅RP = I^{2}\cdot R

    Реактивная мощность:

    QC=XC⋅I2Q_{C} = X_{C}\cdot I^{2}