created at June 9, 2021

Последовательная RC цепь

Последовательная RC цепь состоит из резистора с сопротивлением R и конденсатора с ёмкостью C, соединенных последовательно.

Цепь подключена к источнику переменного синусоидального напряжения U, поэтому в цепи течет также переменный ток:

i = I_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)\quad (1)

Напряжение на резисторе R:

u_{R} = I_{m}\cdot R\cdot sin(\omega\cdot t)

Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на угол π/2:

u_{C} = I_{m}\cdot X_{C}\cdot sin\left ( \omega\cdot t - \frac{\pi}{2} \right )

где X_C = 1/ω·C - ёмкостное сопротивление.

Векторная диаграмма для всех напряжений (треугольник напряжений), с учетом фаз:

Если все напряжения разделить на ток I, то получится треугольник сопротивлений:

где R - активное сопротивление, X_С - ёмкостное сопротивление, Z - полное сопротивление (или импеданс). Полное сопротивление цепи:

Z = \sqrt{R^{2} + X_{C}^2}

Полное напряжение отстаёт от тока на угол φ:

\phi = -atan\left ( \frac{X_{C}}{R}\right )

Здесь поставлен знак "минус", поскольку угол φ должен быть отрицательным (положительный угол отсчитывается против часовой стрелки).

Коэффициент мощности цепи определятеся как отношение активного и реактивных сопротивлений:

cos\phi = \frac{R}{Z}

Эффективный ток, текущий через цепь:

I = \frac{U}{Z}

Активная мощность:

P = I^{2}\cdot R

Реактивная мощность:

Q_{C} = X_{C}\cdot I^{2}