⇐ back

    Последовательная RL цепь

    Последовательная RL цепь состоит из резистора и катушки, соединенных последовательно. Реальная катушка также имеет некое активное сопротивление (R2 на схеме).

    scheme.PNG

    Цепь подключена к источнику переменного синусоидального напряжения U, поэтому в цепи течет также переменный ток:

    i=Im⋅sin(ω⋅t)(1)i = I_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)\quad (1)

    где Im - амплитуда тока, ω - круговая частота приложенного напряжения ω = 2·π·f. Начальная фаза не входит в синус, будем полагать ее равной нулю.

    Напряжение на резисторе R1:

    u1=Im⋅R1⋅sin(ω⋅t)u_{1} = I_{m}\cdot R_{1}\cdot sin(\omega\cdot t)

    Напряжение на активном сопротивлении катушки:

    u2a=Im⋅R2⋅sin(ω⋅t)u_{2a} = I_{m}\cdot R_{2}\cdot sin(\omega\cdot t)

    Напряжение на индуктивном участке цепи опережает ток по фазе на угол π/2:

    uL=Im⋅XL⋅sin(ω⋅t+π2)u_{L} = I_{m}\cdot X_{L}\cdot sin(\omega\cdot t + \frac{\pi}{2})

    где XL = ω·L - индуктивное сопротивление.

    Можно также записать формулу для эффективного напряжения:

    UL=I⋅XLU_{L} = I\cdot X_{L}

    где:

    UL=UmL2;I=Im2U_{L} = \frac{U_{mL}}{\sqrt{2}};\quad I = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}

    Векторная диаграмма для всех напряжений (треугольник напряжений), с учетом фаз:

    voltage triangle.PNG

    Если все напряжения разделить на ток I, то получится треугольник сопротивлений:

    resistance triangle.PNG

    где R1 + R2 - общее активное сопротивление, XL - индуктивное сопротивление, Z - полное сопротивление (или импеданс). Полное сопротивление цепи:

    Z=(R1+R2)2+XL2Z = \sqrt{(R_{1} + R_{2})^{2} + X_{L}^2}

    полное сопротивление катушки:

    ZL=R22+XL2Z_L = \sqrt{R_{2}^{2} + X_{L}^2}

    при этом, напряжение на реальной катушке (с активным сопротивлением) опережает ток на угол φ2, который меньше π/2, и равен:

    ϕ2=atan(XLR2)\phi_{2} = atan\left ( \frac{X_{L}}{R_{2}} \right )

    Полное напряжение опережает ток на угол φ:

    ϕ=atan(XLR1+R2)\phi = atan\left ( \frac{X_{L}}{R_{1} + R_{2}}\right )

    Коэффициент мощности цепи определятеся как отношение активного и реактивных сопротивлений:

    cosϕ=R1+R2Zcos\phi = \frac{R_{1} + R_{2}}{Z}

    Эффективный ток, текущий через цепь:

    I=UZI = \frac{U}{Z}

    Мгновенный ток в цепи:

    i(t)=Im⋅sin(ω⋅t);Im=I⋅2i(t) = I_{m}\cdot sin(\omega\cdot t);\quad I_{m} = I\cdot \sqrt{2}

    Активная мощность:

    P=I2⋅(R1+R2)P = I^{2}\cdot (R_{1} + R_{2})

    Реактивная мощность:

    QL=XL⋅I2Q_{L} = X_L\cdot I^{2}