created at June 9, 2021 (changed at June 16, 2021)

Последовательная RL цепь

Последовательная RL цепь состоит из резистора и катушки, соединенных последовательно. Реальная катушка также имеет некое активное сопротивление (R₂ на схеме).

Цепь подключена к источнику переменного синусоидального напряжения U, поэтому в цепи течет также переменный ток:

i = I_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)\quad (1)

где I_m - амплитуда тока, ω - круговая частота приложенного напряжения ω = 2·π·f. Начальная фаза не входит в синус, будем полагать ее равной нулю.

Напряжение на резисторе R₁:

u_{1} = I_{m}\cdot R_{1}\cdot sin(\omega\cdot t)

Напряжение на активном сопротивлении катушки:

u_{2a} = I_{m}\cdot R_{2}\cdot sin(\omega\cdot t)

Напряжение на индуктивном участке цепи опережает ток по фазе на угол π/2:

u_{L} = I_{m}\cdot X_{L}\cdot sin(\omega\cdot t + \frac{\pi}{2})

где X_L = ω·L - индуктивное сопротивление.

Можно также записать формулу для эффективного напряжения:

U_{L} = I\cdot X_{L}

где:

U_{L} = \frac{U_{mL}}{\sqrt{2}};\quad I = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}

Векторная диаграмма для всех напряжений (треугольник напряжений), с учетом фаз:

Если все напряжения разделить на ток I, то получится треугольник сопротивлений:

где R1 + R2 - общее активное сопротивление, X_L - индуктивное сопротивление, Z - полное сопротивление (или импеданс). Полное сопротивление цепи:

Z = \sqrt{(R_{1} + R_{2})^{2} + X_{L}^2}

полное сопротивление катушки:

Z_L = \sqrt{R_{2}^{2} + X_{L}^2}

при этом, напряжение на реальной катушке (с активным сопротивлением) опережает ток на угол φ2, который меньше π/2, и равен:

\phi_{2} = atan\left ( \frac{X_{L}}{R_{2}} \right )

Полное напряжение опережает ток на угол φ:

\phi = atan\left ( \frac{X_{L}}{R_{1} + R_{2}}\right )

Коэффициент мощности цепи определятеся как отношение активного и реактивных сопротивлений:

cos\phi = \frac{R_{1} + R_{2}}{Z}

Эффективный ток, текущий через цепь:

I = \frac{U}{Z}

Мгновенный ток в цепи:

i(t) = I_{m}\cdot sin(\omega\cdot t);\quad I_{m} = I\cdot \sqrt{2}

Активная мощность:

P = I^{2}\cdot (R_{1} + R_{2})

Реактивная мощность:

Q_{L} = X_L\cdot I^{2}