Расчёт центра тяжести и массы арбалетной стрелы

Для стрелы арбалета (и лука) важен правильный баланс. Считается, что центр тяжести стрелы должен находиться примерно на расстоянии 0.3 - 0.33 от кончика стрелы. Введём следующие размеры:

L₁ - длина наконечника, он считается цельным, влияние заточки кончика на массу не учитываем для простоты. Считаем, что инсерта нет, то есть наконечник входит в древко напрямую, диаметр стержня наконечника - d₁, длина - L₃. Древко представляет из себя трубку длинною L₂ с внешним и внутренними диаметрами D и d. Если древко цельное, то можно положить d = 0. L₄ - видимая длина хвостовика, L₅ и d₅ - длина и диаметр внутренней части хвостовика, которая входит в древко. Диаметр видимой части хвостовика совпадает с диаметром древка.

Оперение, пожалуй, можно вообще исключить из расчёта, но если всё же очень нужно, то его можно учесть с помощью расстояния от центра тяжести пера до конца древка L₆ и массы одного пера m₆. Чтобы найти примерное положение центра тяжести пера, нужно его положить поперёк какой-нибудь узкой тонкой поверхности (грань карандаша), найти положение равновесия, пометить перо маркером там, где оно лежит на поверхности. Потом к расстоянию от найденной линии до задней кромки пера нужно добавить длину оставшейся части древка (без оперения) - и получим длину L₆.

В общем случае, координату общего центра тяжести системы тел находят по формуле:

где M - суммарная масса всех отдельных тел, x_i и m_i - координаты центров тяжести и массы отдельных тел. В нашем случае тела представляют из себя цилиндры (наконечник, древко и т.д), за исключением оперения. Соответственно, центры масс цилиндров находятся посередине между их основаниями. Но координаты центров тяжести отдельных деталей стрелы нужно отсчитывать от одной выбранной точки - будем такой точкой считать кончик стрелы, т.е. это будет начало координат. Координаты центров тяжести отдельных деталей показаны на рисунке ниже:

В прикреплённом документе вам нужно поставить свои значения для всех приведённых размеров, а также для плотности материалов наконечника, древка и хвостовика.