⇐ back

    Основные термодинамические процессы

    Из первого закона термодинамики мы знаем, что подведённая теплота идёт на увеличение внутренней энергии u и совершение работы p·dv. Но, непонятно в каком соотношении подведённая работа распределяется на обе эти вещи. Чтобы исследовать какой-то конкретный процесс, нам надо принять это соотношение за некоторую постоянную величину. Мы можем ввести условие:

    du=ϕ⋅dqdu = \phi \cdot dq

    где φ - некоторая постоянная величина. Тогда

    dq=ϕ⋅dq+dldq = \phi \cdot dq + dl

    Такие процессы (когда φ = const) называют политропными. Также dq = cφ·dT.

    cϕ=dqdT=1ϕdudT=1ϕcv⋅dTdT=cvϕc_\phi = \frac{dq}{dT} = \frac{1}{\phi} \frac{du}{dT} = \frac{1}{\phi} \frac{c_v\cdot dT}{dT} = \frac{c_v}{\phi}

    тогда из первого закона термодинамики можно получить:

    p⋅vn=constp\cdot v^n = const

    где введено обозначение:

    n=cϕ−cpcϕ−cvn = \frac{c_\phi - c_p}{c_\phi - c_v}

    где n - показатель политропы. Также верно:

    T⋅vn−1=constT\cdot v^{n-1} = const
    Tnpn−1=const\frac{T^n}{p^{n-1}} = const
    ϕ=1−nk−n\phi = \frac{1-n}{k-n}

    Работа газа в политропном процессе:

    l=p1⋅v1−p2⋅v2n−1l = \frac{p_1\cdot v_1 - p_2\cdot v_2}{n-1}
    l=R(T1−T2)n−1l = \frac{R(T_1 - T_2)}{n-1}

    Изменение внутренней энергии:

    Δu=cv(T2−T1)\Delta u = c_v(T_2 - T_1)

    Кол-во подводимой теплоты:

    q=cvk−n1−n(T2−T1)q = c_v\frac{k-n}{1-n}(T_2 - T_1)

    Величины φ и n связаны между собой, но для рассмотрения конкретных термодинамических процессов удобнее использовать n.

    Изобарный процесс

    Если n = 0, то pvn = p = const

    v2v1=T2T1\frac{v_2}{v_1} = {T_2}{T_1}
    l=p(v2−v1)l = p(v_2 - v_1)
    l=R(T2−T1)l = R(T_2 - T_1)

    Теплоёмкость cφ = cp.

    q=cp(T2−T1)=Δiq = c_p(T_2 - T_1) = \Delta i

    Газ расширяется, но давление остаётся тем же, значит газ нужно нагревать в процесе. В итоге, подведённое тепло идёт на совершение работы и на увеличение внутренней энергии (увеличивается энтальпия).

    Изотермический процесс

    Если n = 1, то pv = const, или T = const

    v2v1=p1p2\frac{v_2}{v_1} = \frac{p_1}{p_2}

    Температура тела не меняется, все тепло превращается в работу (газ расширяется). Теплоёмкость равна бесконечности, поскольку сколько тепла ни подводи - температура не растёт.

    Адиабатный процесс

    Если n = k, то pvk = const. Процесс идёт без обмена теплотой с окружающей средой и dq = 0. Тогда dl = -du, то есть, работа совершается за счёт внутренней энергии газа.

    p1⋅v1k=p2⋅v2kp_1\cdot v_1^k = p_2\cdot v_2^k
    T2T1=(p2p1)k−1k\frac{T_2}{T_1} = \left ( \frac{p_2}{p_1} \right ) ^ {\frac{k-1}{k}}
    l=p1⋅v1−p2⋅v2k−1l = \frac{p_1\cdot v_1 - p_2\cdot v_2}{k-1}
    l=R(T1−T2k−1l = \frac{R(T_1 - T_2}{k-1}
    l=p1⋅v1k−1(1−(p2p1)k−1k)l = \frac{p_1\cdot v_1}{k-1} \left ( 1 - \left ( \frac{p_2}{p_1} \right ) ^ {\frac{k-1}{k}} \right )

    Изохорный процесс

    Если n = +- ∞, то v = p1/nv = const, или p0v = const, или v = const

    p2p1=T2T1\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}

    Изменение температуры в замкнутом объёме пропорционально измению давления, и наоборот, бросив балон с газом в костёр, давление внутри будет расти пропорционально температуре. Работа совершаться не может, поэтому всё тепло идёт на увеличение внутренней энергии dq = du