created at November 28, 2021

Уравнение состояния газа

Состояние газа в однородной системе является функцией трех переменных - давления p, удельного объёма v, температуры T. Состояние можно выразить через любые две переменные, поскольку третью можно выразить через уравнение состояния. Такое уравнение называт термическим.

f(p,v,T)=0

Оно отображает поверхность состояния газа. Если одна из величин постоянна, то переменных остаётся две, и состояние можно отобразить на плоской диаграмме состояния. Например, часто используют p-v диаграмму для отображения процесса сжатия газа.

Уравнение состояния реального газа может быть довольно сложным и неудобным для анализа, поэтому для большинства практических задач используют уравнение Клапейрона:

p\cdot v = R\cdot T

- уравнение состояния идеального газа, записанное для 1 кг газа. Это уравнение выводится из молекулярно-кинетической теории, где молекулы газа представляются упругими шарами, которые сталкиваются со стенкой сосуда и друг с другом, но не имеют сил притяжения-отталкивания. Уравнение Клапейрона лучше подходит для разряженного газа и высоких температур.

R - удельная газовая постоянная, для каждого газа она своя. Значения R для некоторых газов [J/(kg·K)]:

водород	4124.5
метан	518.3
водяной пар	461.5
азот	296.8
кислород	259.9
углекислота	188.9
воздух	237

Если умножить уравнение на молярную массу μ, то получится уравнение для 1 моль газа:

p\cdot V_\mu = \mu\cdot R\cdot T

Согласно закону Авогадро, 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объём - 22.4 литра, поэтому

\mu\cdot R = R_\mu = const

R_μ - универсальная газовая постоянная, равная 8.314 J/(mol*K)

Тогда

p\cdot V_\mu = 8.314\cdot T

- уравнение Менделеева-Клапейрона

Домножив уравнение Клапейрона на массу m, получим

p\cdot V = m\cdot R\cdot T

где V - объём газа.

для расчетов также удобно представить уравнение так

p\cdot V = \frac{m}{\mu}\cdot R_\mu\cdot T