created at November 29, 2021

Первый закон термодинамики

Исходя из закона сохранения энергии, теплота, подведённая к системе, расходуется на увеличение её внутренней энергии и на совершение системой работы. Говоря проще, мы нагреваем газ внутри цилиндра с поршнем, температура газа повышается (увеличение внутренней энергии) и поршень выталкивается газом (совершение работы). Для 1 кг газа:

dq = du + p\cdot dv\quad (1)

p·dv - элементарная работа расширения газа.

Если представить внутреннюю эрергию u как функцию v, T, и подставить полный дифференциал du в (1), а также учитывая, что dq = c_x·dT, получим:

c_x\cdot dT = \left ( \frac{\partial u}{\partial T} \right )dT + \left ( \left ( \frac{\partial u}{\partial v} \right ) + p \right )dv

или

c_x = \left ( \frac{\partial u}{\partial T} \right ) + \left ( \left ( \frac{\partial u}{\partial v} \right ) + p \right ) \frac{dv}{dT}

Если процесс идёт при постоянном объёме v = const (изохорный), то

c_x = c_v = \left ( \frac{\partial u}{\partial T} \right )

а поскольку для идеального газа u - только функция температуры, то c_v тождественно равно полному дифференциалу du/dT, и можно записать:

dq = c_v\cdot dT + p\cdot dv\quad (2)

q = c_v(T_2 - T_1) + \int_{1}^{2}p\cdot dv

Если прибавить и отнять v·dp к правой части (1), то можно придти к такой форме:

dq = di - v\cdot dp\quad (3)

где i = энтальпия. Представив её как функцию T, p, выразив полный дифференциал, и подставив в (2), можно придти к тому, что

c_p = \frac{di}{dT}

тогда

dq = c_p\cdot dT - v\cdot dp\quad (4)

q = c_p\cdot (T_2 - T_1) - \int_{1}^{2}v\cdot dp

Уравнения 1-4 - основа для рассмотрения термодинамических процессов.