Второй закон термодинамики

    ⇐ back

    created at December 14, 2021

    Второй закон термодинамики

    Если первый закон термодинамики описывает процесс, в котором подведённая теплота распределяется на повышение внутренней энергии газа и совершение им работы, то второй закон определяет в каком направлении и при каких условиях идёт этот процесс. Рассматривается цикл тепловой машины (рис.1), где тепло Q1 подводится к газу (точка 1), он расширяется и совершает работу (1-2), потом от него отводят тепло Q2 (понижают температуру), чтобы было проще сжать (2-3), потом сжимают до исходного объёма (3-4), и опять подводят теплоту Q1. Цикл повторяется.

    рис.1 Термодинамический цикл тепловой машины

    За счёт того, что отводится тепло Q2, работа расширения (площадь 12561) больше работы сжатия (площадь 35643), поэтому имеем результирующую полезную работу:

    Lc=Lexp−Lcomp=S12561−S35643=S12341=Q2−Q1L_c = L_{exp} - L_{comp} = S_{12561} - S_{35643} = S_{12341} = Q_2 - Q_1

    где Lexp - работа расширения, Lcomp - работа сжатия. Термический кпд цикла:

    ηt=LcQ1=Q1−Q1Q1\eta_t = \frac{L_c}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_1}{Q_1}

    Это был рассмотрен прямой цикл, по нему работают тепловые двигатели (ДВС, газотурбинные установки). Обратный цикл используется для холодильных установок.

    Цикл Карно

    Цикл Карно даёт максимальное значение термического кпд. Сначала сжатый газ расширяется при постоянной температуре с подводом теплоты Q1 (1-2) - изотермический процесс. Потом газ изолируется от источника теплоты и просто расширяется (2-3) - адиабатный процесс. Потом опять сжимается при постоянной температуре, для чего нужно отводить тепло Q2 (3-4) - изотермический процесс. И наконец, адиабатно сжимается до исходного состояния без подвода тепла. Цикл повторяется.

    Если посчитать теплоту и работу для всех участков цикла, используя известные формулы, то после преобразований можно получить:

    ηt=T1−T2T1\eta_t = \frac{T_1 - T_2}{T_1}

    Термический кпд цикла с двумя источниками теплоты не зависит от свойств газа (теорема Карно).

    Интеграл Клаузиуса

    Для цикла Карно:

    ηt=1−Q2Q1=1−T2T1\eta_t = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}

    откуда, с учётом что Q2 величина отрицательная:

    Q1Q2+Q2T2=∑QT=0\frac{Q_1}{Q_2} + \frac{Q_2}{T_2} = \sum{\frac{Q}{T}} = 0

    Q/T - приведённые теплоты, их сумма равна нулю. Можно доказать, что это уравнение справедливо для любых обратимых циклов. Также:

    ∮dQT=0\oint \frac{dQ}{T} = 0

    - интеграл Клаузиуса. Для необратимых циклов:

    ∮dQT<0\oint \frac{dQ}{T} < 0

    Энтропия

    Подынтегральное выражение интеграла Клаузиуса dQ/T принимают за полный дифференциал некой функции - энтропии:

    dQT=dS\frac{dQ}{T} = dS

    Это математическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов. Энтропия - функция состояния газа. В цикле, где газ приходит в одно и тоже состояние, циклический интеграл от энтропии равен нулю.

    Если соединить первый и второй законы термодинамики, получаем термодинамическое тождество:

    T⋅dS=dU+dLT\cdot dS = dU + dL

    Для необратимых процессов кпд цикла меньше чем для обратимых из-за механических и тепловых потерь, поэтому можно придти к тому, что:

    dQT<dS\frac{dQ}{T} < dS

    Для замкнутых адиабатных процессов (dQ = 0):

    dS⩾0dS \geqslant 0

    То есть, когда процессы идут в замкнутой системе, энтропия не меняется для обратимых процессов, и всегда увеличивается для необратимых, но никогда не уменьшается. Энтропия какой-то части системы может уменьшаться, но общая энтропия системы может только увеличиваться.

    Направление термодинамических процессов определяется вероятностью - система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное. Более вероятное состояние может осуществляться большим числом способов. Энтропия характеризует организованность системы, её способность совершать работу. По мере совершения работы (расширения газа) энтропия растёт, а система приближается к термодинамическому равновесию, в котором энтропия максимальна (такое состояние наиболее вероятно). Когда система в состоянии равновесия - из неё нельзя получить работу. Необратимые процессы идут с увеличением энтропии, что приводит к большему беспорядку в системе.

    Изменение энтропии в процессах

    Выражения приведены для 1 кг идеального газа.

    произвольный политропный процесс:

    s2−s1=cv(k−n)lnv2v1s_2 - s_1 = c_v(k-n)ln\frac{v_2}{v_1}
    s2−s1=cvk−nnlnp1p2s_2 - s_1 = c_v\frac{k-n}{n}ln\frac{p_1}{p_2}
    s2−s1=cvk−nn−1lnT1T2s_2 - s_1 = c_v\frac{k-n}{n-1}ln\frac{T_1}{T_2}

    изохорный процесс:

    s2−s1=cv⋅lnT2T1s_2 - s_1 = c_v\cdot ln\frac{T_2}{T_1}

    изобарный процесс:

    s2−s1=cp⋅lnT2T1s_2 - s_1 = c_p\cdot ln\frac{T_2}{T_1}

    изотермический процесс:

    s2−s1=(cp−cv)lnp1p2s_2 - s_1 = (c_p - c_v)ln\frac{p_1}{p_2}

    адиабатный процесс:

    s=consts = const

    Copyright © 2016-2023, Stanislav Noskov. All rights reserved