created at April 13, 2021

Урок 3 - Сила и момент

Как вы уже знаете, механика изучает взаимодействие тел. Это взаимодействие нам нужно как-то оценить, измерить, ведь у него есть какая-то интенсивность, место приложения, направление воздействия. Для этого вводят понятие силы, как меры силового взаимодействия между телами. Силовое воздействие происходит при соприкосновении тел, а сила - это мера воздействия одного тела на другое.

Сила - это вектор. Она имеет численное значение (модуль вектора), направление, линию воздействия и точку приложения.

рис. 1.3.1 Графическое изображение силы.

Измеряется сила в ньютонах (Н). Один ньютон - это примерно одна десятая килограмма. Один килограмм - примерно 10 ньютонов. Такое сравнение некорректно, поскольку ньютоны и килограммы - это разные вещи (одно измеряет силу, другое массу), но оно все же частенько приводится просто чтобы у читателя возникло представление о величине одного ньютона силы. Тело массой 1 кг, лежащее на поверхности, будет давить на эту поверхность с силой около 10 Н (если точнее - 9.81 Н).

Сила - это скользящий вектор. То есть, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия:

рис. 1.3.2 Перенос силы вдоль линии её действия.

Здесь надо отметить, что мы можем переносить силу вдоль линии её действия в задачах механики, поскольку составленные уравнения от этого не изменятся. Ведь мы считаем машину абсолютно твердым телом. Но если нас интересуют внутренние усилия в машине от приложенной внешней силы F, то тогда эти две схемы на рисунке выше не эквивалентны. В первом случае нагружается задний бампер, во втором - передний. Расчетом внутренних усилий в деталях конструкции занимается наука "Сопротивление материалов", или в народе - сопромат.

Введение силы в модель

Когда нам интересна конкретная система, мы ее изолируем и рассматриваем только её одну, отбрасывая остальные тела, но действие отброшенных тел на нашу систему заменяем соответствующими силами.

рис. 1.3.3 Идеализация механической системы.

На верхней части рисунка 1.3.3 мы видим один вагон в железнодорожном составе, на который оказывают воздействие соседние вагоны и стоящий сверху кран. Также на него воздействуют рельсы, которые задают направление его движения и не дают вагону просто падать вниз. Ведь, среди прочего на него еще действует сила земного притяжения, направленная в сторону земли.

На нижней части рисунка 1.3.3 мы абстрагируем наш вагон от всего остального мира, представляя воздействие на него остальных тел соответствующими силами. Воздействие соседних вагонов заменяется силами F1 и F2, воздействие крана - силой F3, а воздействие рельс - силами N1 и N2. Также не забываем добавить сюда силу тяжести вагона, которая действует вниз. Вагон здесь будем считать абсолютно твердым телом.

Это одна из основ решения любых задач механики - выделить в отдельную систему тела, которые нас интересуют, а все остальное исключить из рассмотрения, но не забыть учесть воздействие отброшенных тел на нашу систему.

Все эти силы - сосредоточенные, то есть, приложенные в одной точке. Сосредоточенная сила - это по сути тоже модель, приближенно описывающая реальную картину. Ведь, в действительности тела всегда имеют какую-то площадь контакта, через которую передаётся взаимодействие. Даже колесо поезда имеет площадь контакта с рельсом, потому что колесо не идеально жесткое, и под действием веса поезда оно немного деформируется (рис 1.3.4.). Но, когда площадь контакта относительно мала, мы можем представить результирующее взаимодействие одной силой, что намного удобнее для решения задач.

рис. 1.3.4 Приведение силового воздействия к сосредоточенной силе.

Кроме сосредоточенных сил в расчетах еще нередко используются распределенные силы. Используют их когда площадь воздействия внешнего тела на нашу систему нельзя считать достаточно малой, чтобы её можно было пренебречь. Например, лежащий на поверхности крыши снег оказывает на крышу давление, распределенное по всей поверхности крыши.

рис. 1.3.5 Пример распределенной силы.

здесь q - равномерно распределенная сила (так называемая погонная нагрузка), то есть интенсивность её воздействия одинакова на всем участке где она действует. Это такой частный случай, а вообще сила может быть распределенной по любому другому закону. Тогда все становится немного сложней. В нашем случае нельзя просто заменить воздействие снега на крышу лишь одной сосредоточенной силой, приложенной по центру, так как в этом случае больше нагрузки будет приходить на центральные опоры, что не соответствует реальной ситуации.

Измеряется распределенная сила в Н/м, когда она распределена по какой-то длине, или же в Н/м², когда она распределена по какой-то площади. Иногда надо посчитать результирующее воздействие от распределенной силы. В случае, когда сила равномерно распределена по длине, для нахождения результирующей сосредоточенной силы нужно умножить значение распределенной силы на длину всего участка:

F = q\cdot L\:[H]

Приложена такая результирующая сила будет в центре участка. В задаче с крышей и снегом в принципе можно заменить распределенную силу сосредоточенной на каждом отдельном пролете между опорами. Получится такая эквивалентная схема:

рис. 1.3.6 Пример замены распределенной силы на сосредоточенную.

где:

\left | Q1 \right |=q\cdot L1;\quad\left | Q2 \right |=q\cdot L2;\quad\left | Q3 \right |=q\cdot L3;

Когда сила равномерно распределена по площади, для нахождения результирующей сосредоточенной силы нужно умножить значение распределенной силы на общую площадь всего участка:

F=q\cdot A\:[H]

Например, у вас на один квадратный метр выпало примерно 3 кг снега. Чтобы перевести это в силу (посчитать вес) - надо умножить массу на ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²:

g=m\cdot g=3\cdot 9.81=29.43\:\ \frac{H}{m^{2}}

теперь, если общая площадь вашей крыши 45 м², то результирующее воздействие будет:

Q=q\cdot A=29.43\cdot 45=1324.35\: H

Вот мы рассмотрели понятие силы как меры механического воздействия между телами. Другая важная величина в механике - момент силы.

Момент силы F относительно точки O определяется как произведение значения силы F на расстояние d между линией действия этой силы и точкой О:

рис. 1.3.7 Момент относительно точки.

M=d\cdot F\: [H\cdot m]

Расстояние d называется плечом силы. Приведенная выше формула очень упрощена. Она гласит: момент это сила умноженная на плечо.

Измеряется момент в ньютон-метрах (Н*м).

Говоря более строгим языком, момент - это векторная величина, равная векторному произведению векторов OB и F:

\vec{m_{o}}(\vec{F})=\vec{OB}\times \vec{F}

Направлен момент перпендикулярно площади OBC, которая проходит через векторы OB и F. Направление момента соответствует правилу векторного умножения векторов. Силу, как известно, можно перемещать вдоль линии её действия, тогда и положение вектора OB будет меняться, но векторное произведение векторов OB и F, а значит и момент mO(F) будут при этом оставаться неизменными.

Также определяется момент силы F относительно оси. Чтобы его найти, нужно силу F спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси, а потом значение проекции силы F умножить на расстояние от линии действия проекции до точки пересечения плоскости и оси. Это проще увидеть на картинке:

рис. 1.3.8 Момент относительно оси.

Говоря простым языком, момент - это мера закручивающего воздействия на тело. Направление вектора момента совпадает с направлением оси, относительно которой момент старается повернуть тело. Любая плоскость, которая перпендикулярна оси закручивания будет той плоскостью, в которой происходит вращение, вызванное этим моментом. Чтобы увеличить момент, надо либо увеличить силу, либо увеличить плечо этой силы.

рис. 1.3.9 Сила и плечо.

На рисунке выше, сила F, с которой вы давите на ключ не меняется. Но увеличивая плечо L, вы увеличиваете момент (M2 будет больше, чем M1), и закручивать гайку становится легче. Чтобы как следует закрутить гайку - нужно приложить к ней определенный момент. Если приложить недостаточный момент - гайка открутится, если приложить слишком большой момент - вы сорвете резьбу. В автомобильных руководствах обычно указывается какой момент нужно приложить к той или иной гайке. Для этих целей используют специальный динамометрический ключ.

Момент - это свободный вектор, в отличии от силы. Его можно параллельно переносить в любую точку тела (не меняя его направления) - результат от этого не изменится.

Заключение

Сила и момент - это два принципиально разных типа воздействия на тело, к которым сводятся все остальные воздействия и которые являются основой всего. Сила стремится тело передвинуть, момент стремится тело повернуть.