⇐ back

    Прямоугольник

    fig1

    Площадь:

    A=a⋅bA=a\cdot b

    Периметр:

    L=2⋅(a+b)L=2\cdot (a + b)

    Моменты инерции:

    Ix=b⋅a312;Iy=a⋅b312;Ixy=0;Iρ=Ix+IyI_{x}=\frac{b\cdot a^{3}}{12};\quad I_{y}=\frac{a\cdot b^{3}}{12};\quad I_{xy}=0;\quad I_{\rho}=I_{x} + I_{y}

    Моменты сопротивления:

    Wx=b⋅a26;Wy=a⋅b26;W_{x}=\frac{b\cdot a^{2}}{6};\quad W_{y}=\frac{a\cdot b^{2}}{6};

    Радиусы инерции:

    ix=a2⋅3;iy=b2⋅3;i_{x}=\frac{a}{2\cdot \sqrt{3}};\quad i_{y}=\frac{b}{2\cdot \sqrt{3}};

    Моменты инерции для повернутых осей

    Рассмотрим систему координат Ox1y1, повернутую относительно Oxy на угол α (см. рисунок сверху). Тогда моменты инерции в новой системе координат:

    Ix1=Ix⋅cos2(α)+Iy⋅sin2(α)−Ixy⋅sin(2⋅α)I_{x1}=I_{x}\cdot cos^{2}(\alpha) + I_{y}\cdot sin^{2}(\alpha) - I_{xy}\cdot sin(2\cdot \alpha)
    Iy1=Ix⋅sin2(α)+Iy⋅cos2(α)−Ixy⋅cos(2⋅α)I_{y1}=I_{x}\cdot sin^{2}(\alpha) + I_{y}\cdot cos^{2}(\alpha) - I_{xy}\cdot cos(2\cdot \alpha)
    Ix1y1=Ix−Iy2⋅sin(2⋅α)+Ixy⋅cos(2⋅α)I_{x1y1}=\frac{I_{x} - I_{y}}{2}\cdot sin(2\cdot \alpha) + I_{xy}\cdot cos(2\cdot \alpha)