⇐ back

    Переходный процесс в RL цепи

    Рассмотрим последовательную цепь с резистором и катушкой:

    scheme.PNG

    В цепи действует источник постоянного напряжения E. В ней также есть переключатель S1.

    Первый закон коммутации

    Ток, текущий через индуктивный элемент, не может изменяться скачком.

    Подключение к напряжению

    Переключаем S1 в положение a, подключая цепь к источнику питания.

    Из-за катушки ток i в цепи не может вырасти мгновенно, поскольку тогда на катушке будет индуцироваться бесконечно большой ЭДС согласно e = L·di/dt. С другой стороны, через какое-то время в цепи установится постоянный ток, который будет равен I = E/R, поскольку катушка не будет имееть индуктивного сопротивления.

    Составим уравнение для баланса напряжений:

    i⋅R+Ldidt=e;i′+RL⋅i=eL(1)i\cdot R + L\frac{di}{dt} = e;\quad {i}' + \frac{R}{L}\cdot i = \frac{e}{L}\quad (1)

    Это линейное неоднородное диф.уравнение первого порядка, здесь описывается решение таких уравнений. Введем постоянную времени:

    τ=LR\tau = \frac{L}{R}

    а также постоянный ток в стационарном процессе:

    I=ERI = \frac{E}{R}

    тогда, общее решение ур-я (1) будет:

    i=I+C⋅e−1τ⋅ti = I + C\cdot e^{-\frac{1}{\tau}\cdot t}